A instancias de y de.
Cuestión de límites: por mucho que un ratón se coma su queso nunca podrá alcanzar a darle un bocado al queso de otro ratón.
La infinita divisibilidad del uno (trecho o queso) sigue sin restarle un ápice. El problema zenónico no está ahí, sino en dar el paso a la unidad siguiente. Como el movimiento existe a los ojos, habrá que, por reducción al absurdo, desmentir la premisa básica del argumento: la infinita divisibilidad actual del espacio. En cuanto a las soluciones aristotélica o d´orsiana/relativista, yo ahí no llego. Mi cacumen da para pasar el día.
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7 comentarios:
Pues yo leí una vez una explicación muy convincente, que se centraba en el punto de referencia del observador. A ver si la recupero y la traigo.
Ya la he encontrado. La solución es de Alan R. White, y no puede ser más simple:
Zenón ha sido muy astuto, y ha engañado a Aquiles diciéndole que debe apuntar a donde está la tortuga en cada momento. Es como si en un tiro con arco a unos patos que vuelan apuntáramos al pato: por muy rápido que fuera la flecha, incluso a la velocidad de la luz, no acertaríamos. ¡Hay que apuntar un poco más adelante! Si Aquiles se fija en un punto más avanzado que donde está la tortuga, la adelantará sin problemas.
Espacio-tiempo ni espacio-tiempo... ¡Punto de referencia!
Pero es que me temo que Mr. White se pasa de listo. Apunte donde apunte el arquero, la flecha siempre tiene que llegar a la altura de la diana. Y sea la que sea la distancia no llega: si tiene que ir recorriendo la mitad de la mitad, y así hasta el infinito...
Yo creo, y lo digo sin mirame nada, que la trampa o una de las trampas de la paradoja está en embrujarnos con las palabras: divide, divide, vuelve a dividir, y en hacernos creer que esa divisibilidad imaginaria significa algo real. Yo creo que el amigo Diógenes, poniéndose a andar para mostrar la realidad del movimiento dice más que todos los intentos de resolver un problema... planteados esos intentos como si se tratara de un problema real.
Sí, lo de Diógenes es palmario. El hecho está ahí, pero falta explicarlo. Aquiles no tiene por qué apuntar delante de la tortuga para darle. Simplemente apunta más allá, aunque no le dé, y entonces no valen las divisiones que propone Zenón, ¿por qué hacerle caso? La adelanta evitando esa trampa.
Se me olvidaba: es cierto que no llega nunca a la diana, pero si apunta lo suficientemente lejos adelantará a la tortuga, aunque no llegue. En realidad puede llegar virtualmente a donde quiera, apuntando a billones de kilómetros: sale una serie finita, pero ese número finito lo podemos hacer tan grande como queramos.
El lenguaje es tramposo, las Matemáticas, no,
Quiero recordar que Aristóteles en su Metafísica, venia a decir “el concepto de infinito no es infinito”. Pues bien, las argucias son más bien del lenguaje. Es él, el que nos engaña. Las matemáticas son inequívocas y una vez demostradas, indubitables.
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